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By Edward Frenkel, Joan Andreano Weyland

¿Qué sucedería si en clase de arte te enseñaran a pintar una verja? ¿O que jamás te mostraran una pintura ni te hablaran de l. a. existencia de Van Gogh o Picasso? Pues así es como nos han enseñado las matemáticas. En este fascinante libro, uno de los matemáticos más brillantes del momento nos descubre el lado de las matemáticas que jamás hemos visto, barnizadas con toda los angeles belleza y elegancia de una pieza de arte. Frenkel nos sumerge en una disciplina presente en el corazón de toda materia, que une culturas, tiempo y espacio. Y lo hace a través de dos historias, los angeles de los angeles evolución y los grandes hallazgos de las matemáticas, y, de forma paralela, l. a. de su biografía own, que le llevó de ser rechazado en l. a. facultad de matemáticas de Moscú a convertirse en uno de los matemáticos más importantes del siglo xxi. Pero el libro no es sólo una apasionante historia de superación own teñida de divulgación científica, sino que nos introduce en una nueva forma de pensamiento capaz de enriquecer nuestra vida own y ayudarnos a entender mejor el mundo y el lugar que ocupamos en él. Es una invitación a descubrir los angeles magia del universo escondido de las matemáticas.

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Habría que sustituir los grupos de Galois de cuerpos numéricos por grupos de Galois de curvas sobre cuerpos finitos. Existe también una rama de análisis de armónicos que estudia las funciones automorfas adecuadas. Ya en su obra unique, Langlands relacionaba representaciones de grupos de Galois y funciones automorfas relevantes para l. a. columna significant. Sin embargo, no queda del todo claro cómo traducir esta relación a los angeles columna de los angeles derecha de los angeles piedra Rosetta. Para poder hacerlo, tenemos que hallar analogías geométricas de los grupos de Galois y de las funciones automorfas en l. a. teoría de las superficies de Riemann. Cuando Langlands formuló sus rules, se conocía lo primero, pero lo último period un gran misterio. No fue hasta l. a. década de 1980 cuando se encontró l. a. noción apropiada. Se comenzó con el trabajo pionero del brillante matemático ruso Vladimir Drinfeld. Esto permitió l. a. traducción de los angeles relación de Langlands a l. a. tercera columna de l. a. piedra Rosetta. Veamos en primer lugar los angeles analogía geométrica del grupo de Galois. Se trata del llamado grupo basic de una superficie de Riemann. El grupo primary es uno de los conceptos más importantes del campo de l. a. topología, que se centra en los rasgos más sobresalientes de formas geométricas (como el número de �agujeros» de una superficie de Riemann). Pensemos, por ejemplo, en un toro. Escogemos un punto sobre él (llamémoslo P) y analicemos los caminos cerrados que comienzan y acaban en este punto. En l. a. imagen se muestran dos patrones de este tipo: De un modo comparable, el grupo primary de cualquier superficie de Riemann consiste en caminos cerrados en ella, que comienzan y acaban en el mismo punto fijo P. sixteen Dados dos caminos que comienzan y acaban en el punto P, construimos otro del siguiente modo: nos movemos a lo largo del primer camino y luego a lo largo del segundo. De esta manera obtenemos un nuevo camino, que también comenzará y acabará en el punto P. Resulta que esta �suma» de caminos cerrados satisface todas las propiedades de un grupo enumeradas en el capítulo 2. Por tanto, hallamos que estos caminos forman un grupo. 17 Puede que se haya dado cuenta de que l. a. regla de suma de caminos en el grupo primary es related a los angeles regla de suma de trenzas en los grupos de trenzas, según las hemos definido en el capítulo five. Esto no es informal. Como se explicaba en el capítulo five, se puede ver a las trenzas con n hebras como caminos en el espacio de recolecciones de n puntos distintos en el plano. En realidad, el grupo de trenzas Bn es precisamente el grupo basic de este espacio. 18 Resulta que los dos caminos sobre el toro descritos en el gráfico de arriba son conmutables, es decir, que al sumarlos en los dos posibles órdenes obtenemos el mismo elemento del grupo basic. 19 Por tanto, se obtiene el elemento más normal del grupo primary del toro siguiendo el primer camino M veces y siguiendo luego el segundo camino N veces, donde M y N son enteros (si M es negativo, se sigue el primer camino −M veces en los angeles dirección opuesta, y lo mismo para un N negativo).

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